正態隸屬函數下的模糊隨機可靠性試驗分析及可靠性試驗靈敏度分析

當模糊變量的隸屬函數為正態型時，其隸屬函數為

其中和分別為正態隸屬函數的位置參數和形狀參數。

將作如式的變換可得相應於的概率密度函數[6]。

可見，與正態隸屬函數相應的概率密度函數也為正態型，且兩者之間的參數滿足

其中和分別為概率密度函數的均值和標準差。

將所有模糊變量的隸屬函數都做式的變換，並將代入到模糊失效概率的定義式中，則得到與式等價的模糊隨機失效概率如式所示。

式所示的模糊隨機失效概率為基本隨機變量的概率密度函數和模糊變量的等價概率密度函數的乘積在失效域中的積分，而為n維變量的聯合概率密度函數，根據隨機失效概率的定義，式即是聯合概率密度函數為的隨機失效概率問題，至此模糊隨機失效概率完全等價為隨機失效概率。

利用已有的隨機可靠性試驗靈敏度分析方法可求得和，進而利用復合函數求導法則及式的參數關係，可求得模糊隨機失效概率對正態型隸屬函數分布參數和的可靠性試驗靈敏度如下所示。